男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名,选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(
题型:不详难度:来源:
男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名,选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法? (1)男运动员3名,女运动员2名; (2)至少有1名女运动员; (3)队长中至少有1人参加; (4)既要有队长,又要有女运动员. |
答案
(1)由题意知本题是一个分步计数问题, 首先选3名男运动员,有C63种选法. 再选2名女运动员,有C42种选法. 共有C63•C42=120种选法.
(2)法一(直接法):“至少1名女运动员”包括以下几种情况: 1女4男,2女3男,3女2男,4女1男. 由分类加法计数原理可得有C41•C64+C42•C63+C43•C62+C44•C61=246种选法. 法二(间接法):“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”. 从10人中任选5人,有C105种选法,其中全是男运动员的选法有C65种. 所以“至少有1名女运动员”的选法有C105-C65=246种.
(3)“只有男队长”的选法为C84种; “只有女队长”的选法为C84种; “男、女队长都入选”的选法为C83种; ∴共有2C84+C83=196种. ∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法.
(4)当有女队长时,其他人选法任意,共有C94种选法. 不选女队长时,必选男队长,共有C84种选法. 其中不含女运动员的选法有C54种, ∴不选女队长时共有C84-C54种选法. 既有队长又有女运动员的选法共有C94+C84-C54=191种. |
举一反三
6名同学安排到3个社区A,B,C参加志愿者服务,每个社区安排两名同学,其中甲同学必须到A社区,乙和丙同学均不能到C社区,则不同的安排方法种数为( ) |
五位同学围成一圈依次循环报数,规定,第一位同学首次报出的数为2,第二位同学首次报出的数为3,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字,则第2010个被报出的数为______. |
从颜色不同的5个球中任取4个放入3个不同的盒子中,要求每个盒子不空,则不同的方法总数为 ______.(用数字作答) |
若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( )A.60种 | B.63种 | C.65种 | D.66种 | 将5名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作,要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作,则不同的分配方案有 ______种. |
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