在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边。(1)求证:acosB+bcosA=c;(2)若cosA=,求的值。

在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边。(1)求证:acosB+bcosA=c;(2)若cosA=,求的值。

题型:0113 期中题难度:来源:
在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边。
(1)求证:acosB+bcosA=c;
(2)若cosA=,求的值。
答案
(1)证明:由正弦定理,得
acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin(B+A)=2RsinC=c。
(2)解:在△ABC中,cosA=
∴A为锐角,且sinA=
举一反三
如图,货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155°的方向航行。为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为125°。半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为80°。求此时货轮与灯塔之间的距离(得数保留最简根号)。
题型:0113 期中题难度:| 查看答案
在△ABC中,已知,则△ABC外接圆的半径的取值范围是[     ]
A.[1,2]
B.[1,]
C.[]
D.[1,+∞)
题型:0111 期中题难度:| 查看答案
在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,若A:B:C=1:2:3,则a:b:c=(    )。
题型:0110 期中题难度:| 查看答案
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,,c=7。
(1)求tanA;
(2)求边a,b;
(3)求∠C。
题型:0110 期中题难度:| 查看答案
△ABC中,,则△ABC一定是[     ]
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
题型:期末题难度:| 查看答案
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