已知x，y为正实数，且2x+y=1．①求1x+1y的最小值；②求x2y的最大值．

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已知x，y为正实数，且2x+y=1．①求1x+1y的最小值；②求x2y的最大值．

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已知x，y为正实数，且2x+y=1．①求
1
x
+
1
y
的最小值；②求x2y的最大值．
答案
①∵x，y为正实数，且2x+y=1，∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(2x+y)=3+
y
x
+
2x
y
≥3+2


2
，(
1
x
+
1
y
)min=3+2


2
；②∵x，y为正实数，且2x+y=1，∴y=1-2x＞0，∴0＜x＜
1
2
，∴x2y=x2（1-2x）=x•x•（1-2x）≤(
1
3
)3=
1
27
，
∴（x2•y）max=
1
27
．
举一反三
若直线2ax-by+2=0始终平分圆





x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（0≤θ＜2π）的周长，则a•b的取值范围是（　　）
A．(-∞，
1
4
]		B．(0，
1
4
]		C．(0，
1
4
)		D．(-∞，
1
4
)
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已知a，b∈R+，且2a+b=1则2


ab
-4a2-b2的最大值是______．
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（1）设a，b＞0，且2a+b=1，设T=2


ab
-a2-b2，则当a=______且b=______时，Tmax=______．
（2）设a，b＞0，且2a+b=1，设T=2


ab
-4a2-b2，则当a=______且b=______时，Tmax=______．
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已知x，y均是正实数，且2x+y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值是______．
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（文）设x，y∈R+，且xy=1+x+y，则xy的最小值为______．
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