已知a，b∈R+，且2a+b=1则2ab-4a2-b2的最大值是______．

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已知a，b∈R+，且2a+b=1则2ab-4a2-b2的最大值是______．

题型：不详难度：来源：
已知a，b∈R+，且2a+b=1则2


ab
-4a2-b2的最大值是______．
答案
∵2a+b=1，∴4a2+b2=1-4ab，
∴S=2


ab
-4a2-b2=4ab+2


ab
-1，
令


ab
=t＞0，
则 S=4 (t+
1
4
)2-
5
4
，
∵2a+b=1，∴1≥2


2ab
⇒0＜t≤


2
4

故 当t=


2
4
时，S有最大值为：


2
-1
2

故答案为：


2
-1
2
．
举一反三
（1）设a，b＞0，且2a+b=1，设T=2


ab
-a2-b2，则当a=______且b=______时，Tmax=______．
（2）设a，b＞0，且2a+b=1，设T=2


ab
-4a2-b2，则当a=______且b=______时，Tmax=______．
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已知x，y均是正实数，且2x+y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值是______．
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（文）设x，y∈R+，且xy=1+x+y，则xy的最小值为______．
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已知x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数，又知-1、5、-
1
x
、y这四个数据的平均数为3，则x+y最小值为______．
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已知不等式a≤
x2+2
|x|
对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是______
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