(1)设a,b>0,且2a+b=1,设T=2ab-a2-b2,则当a=______且b=______时,Tmax=______.(2)设a,b>0,且2a+b=
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(1)设a,b>0,且2a+b=1,设T=2ab-a2-b2,则当a=______且b=______时,Tmax=______.(2)设a,b>0,且2a+b=
题型:不详
难度:
来源:
(1)设a,b>0,且2a+b=1,设
T=2
ab
-
a
2
-
b
2
,则当a=______且b=______时,T
max
=______.
(2)设a,b>0,且2a+b=1,设
T=2
ab
-4
a
2
-
b
2
,则当a=______且b=______时,T
max
=______.
答案
(1)由题意a,b>0,且2a+b=1,
由于
2
ab
≤a+b,a
2
+b
2
≥2ab,当a=b时等号成立,
又2a+b=1,故有a=b=
1
3
时等号成立,
所以T
max
=
4
9
故答案为
1
3
,
1
3
,
4
9
(2)考察代数式
T=2
ab
-4
a
2
-
b
2
,4a
2
+b
2
≥4ab,等号当且仅当2a=b时成立,
此时有
2
ab
=
2
×
2ab
≤
2
×
2a+b
2
,等号成立的条件是2a=b
又2a+b=1,故有2a=b=
1
2
时
T=2
ab
-4
a
2
-
b
2
取到最大值
最大值为
2
2
-
1
2
,此时a=
1
4
,b=
1
2
故答案为
1
4
,
1
2
,
2
2
-
1
2
举一反三
已知x,y均是正实数,且2x+y=1,则
1
x
+
1
y
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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(文)设x,y∈R
+
,且xy=1+x+y,则xy的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数,又知-1、5、
-
1
x
、y这四个数据的平均数为3,则x+y最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知不等式a≤
x
2
+2
|x|
对x取一切负数恒成立,则a的取值范围是______
题型:不详
难度:
|
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已知正整数a,b满足4a+b=30,使得
1
a
+
1
b
取最小值时的实数对(a,b)是( )
A.(4,14)
B.(5,10)
C.(6,6)
D.(7,2)
题型:不详
难度:
|
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