如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2,a3<a2则称这样的三位数为凸数(如120、343、275等)那么所有凸数个数为______.

如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2,a3<a2则称这样的三位数为凸数(如120、343、275等)那么所有凸数个数为______.

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如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2,a3<a2则称这样的三位数为凸数(如120、343、275等)那么所有凸数个数为______.
答案
由题意,当中间数是2时,首位可取1,个位可取0,1,故总的种数有2=1×2
当中间数为3时,首位可取1,2,个位可取0,1,2,故总的种数共有6=2×3

当中间数为9时,首位可取1,2,…,8个位可取0,1,2,…,8故总的种数共有72=8×9
故所有凸数个数为1×2+2×3+3×4+…+8×9=2+6+12+20+30+42+56+72=240
故答案为:240.
举一反三
5个相同的白球和6个相同的黑球放在三个不同的盒子中,要求每个盒子中至少白球黑球各一个,则一共有______种不同的放法.
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2013年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当A,B,C三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,则不同的安排方案共有(  )
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A.72种B.24种C.30种D.36种
由数字1,2,3,4组成没有重复数字的4位数,其中奇数共有______个.
从1到10的正整数中,任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是(  )
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五名旅客在三家旅店投宿的方法有______种.