用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数． （1）可以组成多少个不同的四位数？ （2）可以组成多少个不同的四位偶数？ （3）可以组成多少个能被3整除

题型：陕西省期末题难度：来源：

用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．
（1）可以组成多少个不同的四位数？
（2）可以组成多少个不同的四位偶数？
（3）可以组成多少个能被3整除的四位数？

答案

解：
（1）可以先排列首位，0不能放在首位共有5种结果， 后面三位只要在余下的5个数字上选3个排列． 共有5A₅³=300；
（2）组成不同的四位偶数有两种情况，
当0在个位的四位偶数有A₅³个，
当0不在个位时，先从2，4中选一个放在个位，再从余下的四个数选一个放在首位，
应有A₂¹A₄¹A₄²， 共有A₅³+A₂¹A₄¹A₄²=156
（3）各位数字之和是3的倍数能被3整除，符合题意的有：
一类：含0、3则需1、4 和2、5各取1个，可组成C₂¹C₂¹C₃¹A₃³；
二类：含0或3中一个均不适合题意；
三类：不含0，3，由1、2、4、5可组成A₄⁴个，
共有C₂¹C2¹C₃¹A₃³+A₄⁴ =96个