规定,其中,是正整数,且,这是组合数(、是正整数,且)的一种推广.如当=-5时,(1)求的值;(2)设x>0,当x为何值时,取得最小值?(3)组合数的两个
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规定,其中,是正整数,且,这是组合数(、是正整数,且)的一种推广.如当=-5时,(1)求的值;(2)设x>0,当x为何值时,取得最小值?(3)组合数的两个
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规定
,其中
,
是正整数,且
,这是组合数
(
、
是正整数,且
)的一种推广.如当
=-5时,
(1)求
的值;
(2)设x>0,当x为何值时,
取得最小值?
(3)组合数的两个性质;
①
. ②
.
是否都能推广到
(
,
是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.
答案
(1)
; (2)当
时,
取得最小值;(3)性质②能推广,它的推广形式是
,
,
是正整数.
解析
试题分析:(1)利用类比法即可求解
=
=-680为多少,(2)先求得关于x的解析式
,然后利用基本不等式求解;(3)考察的是大家对排列组合的理解和应用.
试题解析:(1)
(2)
6分
∵ x > 0 ,
当且仅当
时,等号成立.
∴ 当
时,
取得最小值. 8分
(3)性质①不能推广,例如当
时,
有定义,但
无意义; 10分
性质②能推广,它的推广形式是
,
,
是正整数. 12分
事实上,当m=1时,有
.
当m≥2时.
. 14分
举一反三
等于( )
A.
B.
C.
D.
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A.
本都是语文书
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C.
本都是数学书
D.至少有一本是语文书
题型:不详
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