用数字0,1,2,3,4,5,(1)可以组成多少个没有重复数字的六位数?(2)试求这些六位数的和.
题型:不详难度:来源:
用数字0,1,2,3,4,5, (1)可以组成多少个没有重复数字的六位数? (2)试求这些六位数的和. |
答案
(1)600 (2) 15·A55·105+15·A44·11111 |
解析
解:(1)(间接法)0,1,2,3,4,5六个数共能形成A66种不 同的排法,当0在首位时不满足题意,故可以组成A66-A55=600(个)没有重复数字的六位数. (2)十万位只能放1,2,3,4,5中的一个,万位上、千位上、百位上、十位上、个位上都可以放0,1,2,3,4,5中的一个,但不重复,因此所有六位数的和为: (1+2+3+4+5)·A55·105+(1+2+3+4+5+0)·A44·104+(1+2+3+4+5+0)·A44·103+(1+2+3+4+5+0)·A44·102+(1+2+3+4+5+0)·A44·10+(1+2+3+4+5+0)·A44=15·A55·105+15·A44·11111. |
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