有4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内(结果用数字表示).(1)共有多少种放法?(2)恰有一个盒子不放球,有多少种放法?(3)恰有一个盒内放2个球,有
题型:不详难度:来源:
有4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内(结果用数字表示). (1)共有多少种放法? (2)恰有一个盒子不放球,有多少种放法? (3)恰有一个盒内放2个球,有多少种放法? (4)恰有两个盒不放球,有多少种放法? |
答案
(1)256(2)144(3)144(4)84 |
解析
试题分析:(1)一个球一个球地放到盒子里去,每只球都可有4种独立的放法,由分步乘法计数原理,放法共有:种. 2.5分 (2)为保证“恰有一个盒子不放球”,先从四个盒子中任意拿出去1个,即将4个球分成2,1,1的三组,有种分法;然后再从三个盒子中选一个放两个球,其余两个球,两个盒子,全排列即可.由分步乘法计数原理,共有放法:种. 5分 (3)“恰有一个盒内放2个球”,即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此,“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法. 7.5分 (4)先从四个盒子中任意拿走两个有种,问题转化为:“4个球,两个盒子,每盒必放球,有几种放法?”从放球数目看,可分为(3,1),(2,2)两类.第一类:可从4个球中先选3个,然后放入指定的一个盒子中即可,有种放法;第二类:有种放法.因此共有种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有:种. 10分 点评:本题的求解按照分步计数原理可先将球分组,选择盒子,再将球排列到选定的盒子里,这种先选后排的方法是最常用的思路 |
举一反三
在二项式 的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的第6项是 () |
若,则等于() |
有9 名翻译人员,其中6人只能做英语翻译,2人只能做韩语翻译,另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译.要从中选5人分别接待5个外国旅游团,其中两个旅游团需要韩语翻译,三个需要英语翻译,则不同的选派方法数为() |
在4名男生3名女生中,选派3人作为“519中国旅游 日庆典活动”的志愿者,要求既有男生又有女生,且男生甲和女生乙至多只能一人参加,则不同的选派方法有 种(用数作答). |
已知,且展开式的各式系数和为243. (I)求a的值。 (II)若,求中含的系数。 |
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