用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数。(Ⅰ)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;(Ⅱ)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的
题型:不详难度:来源:
用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数。 (Ⅰ)在组成的三位数中,求所有偶数的个数; (Ⅱ)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数; (Ⅲ)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。 |
答案
(Ⅰ)共有30个符合题意的三位偶数。 (Ⅱ)共有20个符合题意的“凹数 (Ⅲ)共有28个符合题意的五位数 |
解析
本试题主要是考查了排列组合在实际生活中的运用。 (1)将所有的三位偶数分为两类,个位数是0,个位数是2,或者4.来讨论得到。 (2)将这些“凹数”分为三类: 若十位数字为0,则共有12(种);若十位数字为1,则共有6(种); 若十位数字为2,则共有2(种) (3)将符合题意的五位数分为三类: 若两个奇数数字在一、三位置,则共有12(种); 若两个奇数数字在二、四位置,则共有8(种); 若两个奇数数字在三、五位置,则共有种得到结论。 解:(Ⅰ)将所有的三位偶数分为两类: (1)若个位数为0,则共有(种); 1分 (2)若个位数为2或4,则共有(种) 2分 所以,共有30个符合题意的三位偶数。 3分 (Ⅱ)将这些“凹数”分为三类: (1)若十位数字为0,则共有(种); 4分 (2)若十位数字为1,则共有(种); 5分 (3)若十位数字为2,则共有(种), 所以,共有20个符合题意的“凹数” 6分 (Ⅲ)将符合题意的五位数分为三类: (1)若两个奇数数字在一、三位置,则共有(种); 7分 (2)若两个奇数数字在二、四位置,则共有(种); 8分 (3)若两个奇数数字在三、五位置,则共有(种), 所以,共有28个符合题意的五位数。 9分 |
举一反三
编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有 |
(本小题10分) 某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,现在餐厅准备了五种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上不同选择,则餐厅至少还需准备多少不同的素菜品种?(要求写出必要的解答过程) |
从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5,已知袋中红球有3个,则袋中共有球的个数为( ). |
甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 ( ) |
已知,则( ) |
最新试题
热门考点