现有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,将这五个球放入5个盒子内.(1)若只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)若没有一
题型:不详难度:来源:
现有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,将这五个球放入5个盒子内. (1)若只有一个盒子空着,共有多少种投放方法? (2)若没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法? (3)若每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法? |
答案
解:(1) (种) 。。。。。。。2分 (2) (种) 。。。。。。。4分 (3)满足的情形:第一类,五个球的编号与盒子编号全相同的放法:1种 第二类,四个球的编号与盒子编号相同的放法:0种 第三类,三个球的编号与盒子编号相同的放法:10种 第四类,二个球的编号与盒子编号相同的放法: 种 ∴ 满足条件的放法数为: 1+10+20=31(种) 。。。。。。。8分 |
解析
本试题主要是考查了组合数的运用。 (1)编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,将这五个球放入5个盒子内. 若只有一个盒子空着,也就是将5个球放入4个盒子中,可知为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020100709-36911.png) (2)若没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,则可以云改用间接法 得到 (3)满足的情形:第一类,五个球的编号与盒子编号全相同的放法:1种 第二类,四个球的编号与盒子编号相同的放法:0种 第三类,三个球的编号与盒子编号相同的放法:10种 第四类,二个球的编号与盒子编号相同的放法: 种 讨论得到。 |
举一反三
4名运动员报名参加3个项目的比赛,每人限报一项,不同的报名方法有 |
身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人,现将这4人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有 |
用13个字母A,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T作拼字游戏,若字母的排列是随机的,恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率 |
2位教师与5位学生排成一排,要求2位教师相邻但不排在两端,不同的排 法共有( )A.480种 | B.720种 | C.960种 | D.1440种 |
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如图,一环形花坛分成A、B、C、D四块,现有4种不同的花供选种,要求 在每块里种一种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020100645-57731.png) A.96 B. 84 C. 60 D. 48 |
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