现有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,将这五个球放入5个盒子内.(1)若只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)若没有一

现有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,将这五个球放入5个盒子内.(1)若只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)若没有一

题型:不详难度:来源:
现有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,将这五个球放入5个盒子内.
(1)若只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?
(2)若没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法?
(3)若每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?
答案
解:(1)(种)               。。。。。。。2分
(2)(种)                。。。。。。。4分
(3)满足的情形:第一类,五个球的编号与盒子编号全相同的放法:1种
第二类,四个球的编号与盒子编号相同的放法:0种
第三类,三个球的编号与盒子编号相同的放法:10种
第四类,二个球的编号与盒子编号相同的放法:
∴ 满足条件的放法数为: 1+10+20=31(种)      。。。。。。。8分
解析
本试题主要是考查了组合数的运用。
(1)编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,将这五个球放入5个盒子内.
若只有一个盒子空着,也就是将5个球放入4个盒子中,可知为
(2)若没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,则可以云改用间接法得到
(3)满足的情形:第一类,五个球的编号与盒子编号全相同的放法:1种
第二类,四个球的编号与盒子编号相同的放法:0种
第三类,三个球的编号与盒子编号相同的放法:10种
第四类,二个球的编号与盒子编号相同的放法:
讨论得到。
举一反三
4名运动员报名参加3个项目的比赛,每人限报一项,不同的报名方法有
A.B.C.D.

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身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人,现将这4人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有
A.4种B.6种C.8种D.12种

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用13个字母A,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T作拼字游戏,若字母的排列是随机的,恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率
A.B.C.D.

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2位教师与5位学生排成一排,要求2位教师相邻但不排在两端,不同的排
法共有(    )
A.480种B.720种C.960种D.1440种

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如图,一环形花坛分成A、B、C、D四块,现有4种不同的花供选种,要求
在每块里种一种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为(    )

A.96          B. 84         C. 60      D. 48
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