(本题满分10分)已知,.(1)若,求的展开式中的系数;(2)证明: ,() .

(本题满分10分)已知,.(1)若,求的展开式中的系数;(2)证明: ,() .

题型:不详难度:来源:
(本题满分10分)
已知
(1)若,求的展开式中的系数;
(2)证明: ,() .
答案
(1)="76" ;(2)见解析。
解析
本试题主要是考查了二项式定理和组合数性质的综合运用。
(1)由已知得
的展开式中的系数为=76
(3)由(1)知应当为函数
展开式中的系数
采用整体的思想来分析作差法得到组合数的等式的证明。
1)由已知得
的展开式中的系数为="76" …………………………………3分
(2)由(1)知应当为函数
展开式中的系数………5分
 两式相减得

…………………………………………………7分
所以 
所以展开式中的系数等于展开式中的系数 ……………………………9分
因为此系数为
所以,()………………10分
举一反三
的值为(    )
A.61B.62C.63D.64

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A.B.C.D.

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A.36种B.12种C.18种D.48种

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(1)能组成多少个无重复数字的四位数?
(2)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(3)能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数?
(4)组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个?
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A. 120B.60C.25D.13

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