（本题满分10分）已知，．（1）若，求的展开式中的系数；（2）证明： ,() ．

题型：不详难度：来源：

（本题满分10分）
已知，．
（1）若，求的展开式中的系数；
（2）证明： ,() ．

答案

（1）="76" ；（2）见解析。

解析

本试题主要是考查了二项式定理和组合数性质的综合运用。
（1）由已知得
的展开式中的系数为=76
（3）由（1）知应当为函数
展开式中的系数
采用整体的思想来分析作差法得到组合数的等式的证明。
1）由已知得
的展开式中的系数为="76" …………………………………3分
（2）由（1）知应当为函数
展开式中的系数………5分
又 两式相减得

…………………………………………………7分
所以 
所以展开式中的系数等于展开式中的系数 ……………………………9分
因为此系数为
所以,()………………10分