从1到10的正整数中,任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是( )A.10 B.25C.20D.15
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从1到10的正整数中,任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是( )A.10 | B.25 | C.20 | D.15 |
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答案
B |
解析
当且仅当偶数加上奇数后和为奇数,从而不同情形有5×5=25(种) |
举一反三
四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相,要求两名老人必须站在一起,则不同的排列方法为( )种 |
某校在高二年级开设选修课,其中数学选修课开三个班.选课结束后,有4名同学要求改修数学,但每班至多可再接收2名同学,则不同的分配方案有 种. |
(本小题满分12分)已知f (x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为11. (1)求x2的系数的最小值; (2)当x2的系数取得最小值时,求f (x)展开式中x的奇次幂项的系数之和. 解: (1)由已知+2=11,∴m+2n=11,x2的系数为 +22=+2n(n-1)=+(11-m)(-1)=(m-)2+. ∵m∈N*,∴m=5时,x2的系数取最小值22,此时n=3. (2)由(1)知,当x2的系数取得最小值时,m=5,n=3, ∴f (x)=(1+x)5+(1+2x)3.设这时f (x)的展开式为f (x)=a0+a1x+a2x2+…+a5x5, 令x=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33, 令x=-1,a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1, 两式相减得2(a1+a3+a5)=60, 故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30. |
如果的展开式中存在常数项,那么n可能为 |
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