设a、b、m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余.记为a≡b(mod m).已知a=1+C+C·2+C·22+…+C·219,b≡
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设a、b、m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余.记为a≡b(mod m).已知a=1+C+C·2+C·22+…+C·219,b≡
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设a、b、m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余.记为a≡b(mod m).已知a=1+C+C·2+C·2
2
+…+C·2
19
,b≡a(mod 10),则b的值可以是( )
A.2015
B.2011
C.2008
D.2006
答案
B
解析
根据已知中a和b对模m同余的定义,结合二项式定理,我们可以求出a的值,结合b=a(bmod10),比照四个答案中的数字,结合得到答案.
解:∵a=1+C
20
1
+C
20
2
?2+C
20
3
?2
2
+…+C
20
20
?2
19
=
(1+2)
20
+
=
×3
20
+
,
∵3
20
=(3
2
)
10
=(10-1)
10
=10
10
-
×10
9
+
×10
8
-…-
×10
1
+1,其个位是1,
∴3
20
个位是1,
∴
×3
20
+
个位是1,
∴a个位是1.
若b=a(bmod10),
则b的个位也是1
故选B.
举一反三
如果x+x
2
+x
3
+…+x
9
+x
10
=a
0
+a
1
(1+x)+a
2
(1+x)
2
+…+a
9
(1+x)
9
+a
10
(1+x)
10
,则a
9
=________.
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设函数f(x)=(1-2x)
10
,则导函数f′(x)的展开式x
2
项的系数为________
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3
100
被7除的余数为________
题型:不详
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若(1+x)
6
(1-2x)
5
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
11
x
11
.求:
(1)a
1
+a
2
+a
3
+…+a
11
;
(2)a
0
+a
2
+a
4
+…+a
10
.
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A.20
B.40
C.10
D.42
题型:不详
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