已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数.。

题型：解答题难度：一般来源：安徽省期中题

已知函数f（x）=

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数.。

答案

解：（1）f（x）为奇函数

∴f（x）的定义域为R
又

∴f（x）为奇函数。
（2）∵f（x）=1-

任取x₁、x₂∈R，设x₁＜x_{2^{，
∵=
∵，
∴，∴f（x）在其定义域R上是增函数。}}

举一反三

已知函数f（x）是奇函数，当x<0时，f（x）=

，那么当x>0时，f（x）的表达式为[ ]
A.x-

B.-x-

C.x+

D.-x+

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函数f（x）=a-

在R上的奇函数。
（1）求a的值
（2）判断并证明f（x）在R上的单调性。
（3）求此时f（x）的值域

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已知偶函数f(x)与奇函数g(x)的定义域都是(-2，2)，它们在[0，2)上的图象如图所示，则使关于x的不等式f(x)g(x)＞0成立的x的取值范围为

[ ]
A、(-2，-1)∪(1，2)
B、(-1，0)∪(0，1)
C、(-2，-1)∪(0，1)
D、(-1，0)∪(1，2)

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已知函数f (x)=3x+b-2是奇函数，那么常数b=（）。

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若f(x)是R上的偶函数，当x＞0时，f(x)=x(x-2)，则当x＜0时，f(x)=（）。

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明； （2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数.。