直线x=t、y=x将圆x2+y2=4分成若干块,现用5种不同的颜色给这若干块涂色,且共边的颜色不同,每块只涂一色,共有260种涂法,则实数t的取值范围是____
题型:不详难度:来源:
直线x=t、y=x将圆x2+y2=4分成若干块,现用5种不同的颜色给这若干块涂色,且共边的颜色不同,每块只涂一色,共有260种涂法,则实数t的取值范围是______. |
答案
由题意知x=t、y=x两直线的交点必在y=x这条直线上, 而要想使任意两块不同色共有涂法260种, ∵+×2×2+×2=260, ∴直线把圆分成了4部分,即必须让直线x=t、y=x将圆分成四块不同的面积, 求出y=x与圆的交点分别为(-,-)(,). ∴-≤t≤, ∵当t=或-时,两直线只能把该圆分成三个区域, ∴不成立, ∴-<t<, 故答案为:-<t<.
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举一反三
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计算题: (1)复数z=i+i2+i3+i4; (2)(+)÷; (3)++…+. |
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