（1）已知1Cm5-1Cm6=710Cm7，求C8m；（2）解方程Cx2-x16=C165x-5；（3）计算C100+C111+C122+…+C10090．

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（1）已知

，求C₈^m；
（2）解方程C

x2-x16

=C₁₆^5x-5；
（3）计算C₁₀⁰+C₁₁¹+C₁₂²+…+C₁₀₀⁹⁰．

答案

（1）由已知得

m!(5-m)!

m!(6-m)!

7(7-m)!m!

10•7!

，
化简得m²-23m+42=0，
解得m=2或21，
但0≤m≤5，故m=2．
∴

8×7

2×1

=28．
（2）原方程可化为x²-x=5x-5或x²-x=16-（5x-5），
即x²-6x+5=0或x²+4x-21=0，
解得x=1或x=5或x=-7或x=3，
经检验x=5或x=-7不合题意，
故原方程的根为x=1或x=3．
（3）原式=（C₁₁⁰+C₁₁¹）+C₁₂²+…+C₁₀₀⁹⁰=（C₁₂¹+C₁₂²）+…+C₁₀₀⁹⁰
=（C₁₃²+C₁₃³）+…+C₁₀₀⁹⁰=

90101

11101

．

举一反三

某城市数．理．化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数．理．化三科竞赛的有7名，只参加数．物两科的有5名，只参加物．化两科的有3名，只参加数．化两科的有4名．若该班学生共有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有______名．

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从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（　　）

A．12

B．24

C．36

D．48

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学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有（　　）

A．

•32种

B．

•

种

C．

•32种

D．

•

种

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7个人坐成一排，若要调换其中3个人的位置，其余4个人不动，不同的调换方法有（　　）

A．35

B．36

C．70

D．210

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在1，2，3，4，5的排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅中，满足条件a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅且1，4不能相邻的排列的个数是（　　）

A．6

B．8

C．10

D．14

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