已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，①若a⊥α，b⊥α，则a∥b； ②若 a∥α，b∥α，则a∥b；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β； ④若α∥
题型：不详难度：来源：
已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，
①若a⊥α，b⊥α，则a∥b； ②若 a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a⊥α，a⊥β，则α∥β； ④若α∥b，β∥b，则α∥β．
正确命题的个数是（ ） |
答案
由“垂直于同一平面的两直线平行”知①真；
由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假；
由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真；
在长方体中可以找到不满足要求的平面和直线，易知④假，
故选 C． |
举一反三
已知a、b是异面直线，P是a、b外的一点，则下列结论中正确的是（ ）| A．过P有且只有一条直线与a、b都垂直 | | B．过P有且只有一条直线与a、b都平行 | | C．过P有且只有一个平面与a、b都垂直 | | D．过P有且只有一个平面与a、b都平行 |
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下列说法正确的是（ ）| A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α | | B．若直线a在平面α外，则a∥α | | C．若直线a∩b=Ø，直线b⊂α，则a∥α | | D．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线 |
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| 若l1、l2为异面直线，直线l3∥l1，则l3与l2的位置关系是（ ） |
| 设m、n是平面α外的两条直线，给出列下命题：①m⊥α，m⊥n，则n∥α；②m⊥n，n∥α，则m⊥α；③m⊥α，n∥α，则m⊥n；④m∥α，n∥α，则m∥n．请将正确命题的序号填在横线上______． |
| 正方体AC1中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有（ ） |
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