已知a、b是异面直线，P是a、b外的一点，则下列结论中正确的是（ ）A．过P有且只有一条直线与a、b都垂直B．过P有且只有一条直线与a、b都平行C．过P有且只
题型：不详难度：来源：
已知a、b是异面直线，P是a、b外的一点，则下列结论中正确的是（ ）| A．过P有且只有一条直线与a、b都垂直 | | B．过P有且只有一条直线与a、b都平行 | | C．过P有且只有一个平面与a、b都垂直 | | D．过P有且只有一个平面与a、b都平行 |
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答案
对于A，取直线a上任意一点，作b的平行线c，则a，c确定平面，过P作平面的垂线有且只有一条，所以过P有且只有一条直线与a、b都垂直，故A正确；
对于B，若P与a或b确定的平面，与b或a平行，此时与a、b都平行的直线不存在，故B不正确；
对于C，∵a、b是异面直线，∴过P不存在平面与a、b都垂直，故C不正确；
对于D，若P与a或b确定的平面，与b或a平行，此时与a、b都平行的平面不存在，故D不正确；
故选A． |
举一反三
下列说法正确的是（ ）| A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α | | B．若直线a在平面α外，则a∥α | | C．若直线a∩b=Ø，直线b⊂α，则a∥α | | D．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线 |
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| 若l1、l2为异面直线，直线l3∥l1，则l3与l2的位置关系是（ ） |
| 设m、n是平面α外的两条直线，给出列下命题：①m⊥α，m⊥n，则n∥α；②m⊥n，n∥α，则m⊥α；③m⊥α，n∥α，则m⊥n；④m∥α，n∥α，则m∥n．请将正确命题的序号填在横线上______． |
| 正方体AC1中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有（ ） |
已知直线l、m，平面a、b，且l⊥a，mÌb，给出下列四个命题；
（1）若a∥b，则l⊥m．（2）若l⊥m，则a∥b．
（3）若a⊥b，则l∥m．（4）若l∥m，则a⊥b．
其中正确命题的个数是（ ） |
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