某人写了n封信，同时写了n个信封，然后将信任意装入信封，问：每封信都装错的情况有多少种？
题型：不详难度：来源：
| 某人写了n封信，同时写了n个信封，然后将信任意装入信封，问：每封信都装错的情况有多少种？ |
答案
设这n封信依次为a、b、c…，
则第1封信a有（n-1）种放法，假设a放到了b对应的信封里，则b有（n-1）种放法；
假设b放到了c对应的信封里，则c有（n-2）种放法；
假设c放到了d对应的信封里，则d有（n-3）种放法；
…
依此类推，第n封信有1种放法；
则共有（n-1）（n-1）（n-2）（n-3）…1=（n-1）（n-1）!，
故每封信都装错的情况有（n-1）（n-1）!种． |
举一反三
| 对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有______种（用数字作答）． |
| 要从甲、乙、丙、丁、戊五人中选派四人，分别承担A、B、C、D四项不同的工作．其中甲和乙两人只能承担A和B两项工作，其他三人均能承担四项工作．则不同的选派方案共有（ ） |
| 安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有______种．（用数字作答） |
| 若Cn3=Cn-13+Cn-14，则n的值为______． |
规定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求A-153的值；
（2）排列数的两个性质：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整数）是否都能推广到Axm（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（3）确定函数Ax3的单调区间． |
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