4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况各有多少种不同排法：（1）3个女同学必须排在一起；（2）同学甲和同学乙之间恰好有3人；（3）女同学从左往右按从高到低排（
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4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况各有多少种不同排法：
（1）3个女同学必须排在一起；
（2）同学甲和同学乙之间恰好有3人；
（3）女同学从左往右按从高到低排（3个女同学身高互不相等）． |
答案
（1）∵3个女同学必须排在一起，可看成一个整体，
与4个男同学进行排列，共有A55种不同的排法，
3个女同学之间还要进行全排列，有A33种不同的排法，
根据分步计数原理得到共有A33•A55=720种不同的方法
（2）∵同学甲和同学乙之间恰好有3人，
∴先选3人放入甲乙之间，有A53种不同的放法，
再把甲乙与这3人看成一个整体，与剩余2人进行全排列，有A33种不同的排法，
甲乙之间还要进行全排列，有A22种不同的排列，
根据分步计数原理知共有A53•A22•A33=720 种不同的方法．
（3））∵女同学从左往右按从高到低排，
∴女同学之间的顺序确定，
先把7个人进行全排列，再除以女同学的顺序，
共有 =840种不同的排列．
答：（1）3个女同学必须排在一起有720种结果
（2）同学甲和同学乙之间恰好有3人有720种结果
（3）女同学从左往右按从高到低排有840种结果． |
举一反三
奥运会火炬传递准备在某省8个城市中选取6个制定传递路线，满足下列条件的方法各有多少种？
（1）甲乙两个城市只选1个，有多少种方法？有多少条不同的路线？
（2）甲乙两个城市至少选1个，有多少种方法？有多少条不同的路线？ |
| 一排有七个车位，A、B两辆汽车停在其中的两个车位上，要求A与B之间至少有一个空车位，则不同的停车方式有（ ） |
已知两个实数集A={a1，a2，…，a60}，与B={b1，b2，…，b25}．若从A到B的映射f使得B中的每一个元素都有原像，
且f（a1）≥f（a2）≥…≥f（a60），则这样的映射共有（ ）| A．C5924 | B．C6024 | C．C6025 | D．C5925 |
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| 任取集合{1，2，3，4，…，14}中的三个不同数a1，a2，a3，且满足a2-a1≥3，a3-a2≥2，则选取这样的三个数方法种数共有______．（用数字作答） |
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