3位男士甲、乙、丙和3位女士A、B、C在一起合影留念,在下面各种条件下各有多少种不同的排法?(1)排成一排,甲不在两端;(2)排成一排,甲不在左端,A不在右端;
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3位男士甲、乙、丙和3位女士A、B、C在一起合影留念,在下面各种条件下各有多少种不同的排法? (1)排成一排,甲不在两端; (2)排成一排,甲不在左端,A不在右端; (3)若他们是3对夫妻,排成前后两排,使每对夫妻前后成对; (4)排成一排,使甲、乙都和A不相邻. |
答案
(1)先排甲,甲不在两端,有A41种站法, 再将剩下5个人安排在其余的5个位置,有A55种情况, 共有A41A55=480种站法; (2)6人排成一排,有A66种站法, 其中甲在左端有A55种,乙在右端有A55种, 甲在左端同时乙在右端有A44种, 则共有A66-2A55+A44=504种站法; (3)在每对夫妻中任取1人,有2×2×2=8种情况, 再将取出的3人排成一排,作为前排,有A33种情况, 最后让剩下的3人对应站在后排,有1种情况, 则有8×A33×1=48种站法; (4)分2种情况讨论,①甲、乙、A都不相邻有A33A43种, ②甲、乙相邻但与A不相邻有A33A42A22种, 则有A33A43+A33A42A22=288种站法. |
举一反三
2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有( ) |
将标号为1,2,…,9的9个球放入标号为1,2,…,9的9个盒子里,每个盒内放一个球,恰好3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为( ) |
已知圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),从0,3,4,5,6,7,8,9,10这九个数中选出3个不同的数,分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径.问: (1)可以作多少个不同的圆? (2)经过原点的圆有多少个? (3)圆心在直线上x+y-10=0的圆有多少个? |
在一张节目表中原有六个节目,如果保持这些节目相对顺序不变,再添加进去3个节目,那么不同的安排方法有______种. |
若Cx7=C117+C116,则x的值分别是( ) |
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