7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种?(1)两个女生必须相邻而站;(2)4名男生互不相邻;(3)老师不站
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7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种? (1)两个女生必须相邻而站; (2)4名男生互不相邻; (3)老师不站中间,女生甲不站左端. |
答案
(1)∵两个女生必须相邻而站; ∴把两个女生看做一个元素, 则共有6个元素进行全排列,还有女生内部的一个排列共有A66A22=1440. (2)∵4名男生互不相邻; ∴应用插空法, 要老师和女生先排列,形成四个空再排男生共有A33A44=144. (3)当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列共有A66=720种结果, 当老师不站左端时,老师有5种站法,甲有五种结果,余下的5个人在五个位置进行排列共有A55×5×5=3000 根据分类计数原理知共有720+3000=3720. |
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