将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有______种．
题型：舟山模拟难度：来源：
| 将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有______种． |
答案
用4条棍子间的空隙代表3个学校，而用*表示名额．
如|****|*…*|**|表示第一、二、三个学校分别有4，18，2个名额．
若把每个“*”与每个“|”都视为一个位置，由于左右两端必须是“|”，故不同的分配方法相当于24+2=26个位置（两端不在内）被2个“|”占领的一种“占位法”．
“每校至少有一个名额的分法”相当于在24个“*”之间的23个空隙中选出2个空隙插入“|”，故有C232=253种．
又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有（1，1，22），（2，2，20），（3，3，18），（4，4，16），（5，5，14），
（6，6，12），（7，7，10），（8，8，8），（9，9，6），（10，10，4），（11，11，2）共有10C31+1=31种．
∴每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有253-31=222种．
故答案为：222． |
举一反三
| 从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每个面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色．则不同的染色方法共有______种．（注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案相同．） |
| 安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是______．（用数字作答） |
| 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有______种不同的方法（用数字作答）． |
| 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有______种． |
用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如下表），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有______种．
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