某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在三棱柱ABC-A1B1C1的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，

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某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6个点A、B、C、A₁、B₁、C₁上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有（　　）

A．215

B．199

C．216

D．305

答案

根据题意，每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分3步进行，
第一步，为A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A₄³种选法；
第二步，在A₁、B₁、C₁中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；
第三步，为剩下的两个灯选颜色，假设剩下的为B₁、C₁，若B₁与A同色，则C₁只能选B点颜色；若B₁与C同色，则C₁有A、B处两种颜色可选．故为B₁、C₁选灯泡共有3种选法，即剩下的两个灯有3种情况，
则共有A₄³×3×3=216种方法．
故选C．

举一反三

4位男生和4位女生共8位同学站成一排，计算下列情况的排队种数：
（1）男生甲和女生乙相邻排队；
（2）男生甲和女生乙顺序固定；
（3）若女生甲不站两端，4位男生中有且只有两位男生相邻．

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（1）求值：（C₂⁰）²+（C₂¹）²+（C₂²）²，C₄²；（C₃⁰）²+（C₃¹）²+（C₃²）²+（C₃³）²，C₆³；
（2）由（1）中计算结果能得到（C_n⁰）²+（C_n¹）²+…+（C_nⁿ）²和C_2nⁿ相等吗，试证明你的结论．

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(1+2

)3(1-

3	x

)5的展开式中x的系数是（　　）

A．-4

B．-2

C．2

D．4

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8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（　　）

A．A₈⁸A₉²

B．A₈⁸C₉²

C．A₈⁸A₇²

D．A₈⁸C₇²

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已知f_n（x）=（1+x）ⁿ．
（1）若f₁₁（x）=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₁x¹¹，求a₁+a₃+…+a₁₁的值；
（2）若g（x）=f₆（x）+2f₇（x）+3f₈（x），求g（x）中含x⁶项的系数；
（3）证明：

mm+1

mm+2

+…+n

mm+n-1

(m+1)n+1

m+2

]

m+1m+n

．

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