某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在三棱柱ABC-A1B1C1的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,

某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在三棱柱ABC-A1B1C1的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,

题型:不详难度:来源:
某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在三棱柱ABC-A1B1C1的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有(  )
A.215B.199C.216D.305
答案

魔方格
根据题意,每种颜色的灯泡都至少用一个,即用了四种颜色的灯进行安装,分3步进行,
第一步,为A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法;
第二步,在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡,有3种情况;
第三步,为剩下的两个灯选颜色,假设剩下的为B1、C1,若B1与A同色,则C1只能选B点颜色;若B1与C同色,则C1有A、B处两种颜色可选.故为B1、C1选灯泡共有3种选法,即剩下的两个灯有3种情况,
则共有A43×3×3=216种方法.
故选C.
举一反三
4位男生和4位女生共8位同学站成一排,计算下列情况的排队种数:
(1)男生甲和女生乙相邻排队;
(2)男生甲和女生乙顺序固定;
(3)若女生甲不站两端,4位男生中有且只有两位男生相邻.
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(1)求值:(C202+(C212+(C222,C42;(C302+(C312+(C322+(C332,C63
(2)由(1)中计算结果能得到(Cn02+(Cn12+…+(Cnn2和C2nn相等吗,试证明你的结论.
题型:不详难度:| 查看答案
(1+2


x
)
3
(1-
3x

)5
的展开式中x的系数是(  )
A.-4B.-2C.2D.4
题型:广东模拟难度:| 查看答案
8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为(  )
A.A88A92B.A88C92C.A88A72D.A88C72
题型:北京难度:| 查看答案
已知fn(x)=(1+x)n
(1)若f11(x)=a0+a1x+a2x2+…+a11x11,求a1+a3+…+a11的值;
(2)若g(x)=f6(x)+2f7(x)+3f8(x),求g(x)中含x6项的系数;
(3)证明:
Cmm
+2
Cmm+1
+3
Cmm+2
+…+n
Cmm+n-1
=[
(m+1)n+1
m+2
]
Cm+1m+n
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