∵f(x)=(x+1)n,f()=17+12,∴n=4 …(2分) 又∵,∴m=4, ∴F(x)=(x+1)4-(x+a)4…(4分) (1)当a=-1时,F(x)=(x+1)4-(x+a)4=8x3+8x …(6分) (2)∵F(x)=(x+1)4-(x+a)4=4(1-a)x3+6(1-a2)x2+4(1-a3)x+1-a4 ∵F′(x)=12(1-a)x2+12(1-a2)x+4(1-a3) …(8分) △=[12(1-a2)]2-4•12(1-a)•4(1-a3)=-48(1-a)4<0 (a≠1) ①当1-a>0时,F′(x)>0,F(x)为增函数. ∵x∈[0,1] ∴F(1)=-65∴2 4-(1+a)4=-65 ∴1+a=±3 ∴a=-4或a=2(舍去) ②当1-a<0时,F′(x)<0,F(x)为减函数. ∴F(0)=-65,∴14-a4=-65 ∴a=a=-(舍去) 综上:a=或a=-4 …(12分) |