4个男同学,3个女同学站成一排,下列情况各有多少种不同排法:(1)3个女同学必须排在一起;(2)同学甲和同学乙之间恰好有3人;(3)女同学从左往右按从高到低排(
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4个男同学,3个女同学站成一排,下列情况各有多少种不同排法: (1)3个女同学必须排在一起; (2)同学甲和同学乙之间恰好有3人; (3)女同学从左往右按从高到低排(3个女同学身高互不相等). |
答案
(1)∵3个女同学必须排在一起,可看成一个整体, 与4个男同学进行排列,共有A55种不同的排法, 3个女同学之间还要进行全排列,有A33种不同的排法, 根据分步计数原理得到共有A33?A55=720种不同的方法 (2)∵同学甲和同学乙之间恰好有3人, ∴先选3人放入甲乙之间,有A53种不同的放法, 再把甲乙与这3人看成一个整体,与剩余2人进行全排列,有A33种不同的排法, 甲乙之间还要进行全排列,有A22种不同的排列, 根据分步计数原理知共有A53?A22?A33=720 种不同的方法. (3))∵女同学从左往右按从高到低排, ∴女同学之间的顺序确定, 先把7个人进行全排列,再除以女同学的顺序, 共有 =840种不同的排列. 答:(1)3个女同学必须排在一起有720种结果 (2)同学甲和同学乙之间恰好有3人有720种结果 (3)女同学从左往右按从高到低排有840种结果. |
举一反三
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5个人分4张同样的足球票,每人至多分1张,而且票必须分完,那么不同分法的种数是( ) |
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