有4名老师和4名学生站成一排照相.(必须写出解析式再算出结果才能给分)(1)4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法?(2)任两名学生都不能相邻,共有多少种不
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有4名老师和4名学生站成一排照相.(必须写出解析式再算出结果才能给分) (1)4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法? (2)任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法? (3)老师和学生相间排列,共有多少种不同的排法? |
答案
(I)用“捆绑法”把4个学生绑在一起,看做一个整体,有A44种方法, 将此整体和4个老师进行全排列,有A55种方法, 根据分步计数原理求得满足条件的排法共有 A44A55=2880种. (4分) (II)先将4个老师进行用全排列有A44种方法,再把4个学生插入5个空中的4个中去,有A54种方法, 故用“插空法”求得任两名学生都不能相邻的排法共有 A44A54=2880种. (8分) (III)只有两种间隔法,即老师在排头,或学生在排头,可得共有 2A44A44=1152 种不同的排法. (12分) |
举一反三
5本不同的课外读物分给5位同学,每人一本,则不同的分配方法有( ) |
4个男同学,3个女同学站成一排,下列情况各有多少种不同排法: (1)3个女同学必须排在一起; (2)同学甲和同学乙之间恰好有3人; (3)女同学从左往右按从高到低排(3个女同学身高互不相等). |
8个身高不相同的人排成前后两排,每排4人,要求后排的人都比他对应的前排的人高,则不同的排法有______种. |
求值:C100+2C101+22C102+…+210C1010=______. |
5个人分4张同样的足球票,每人至多分1张,而且票必须分完,那么不同分法的种数是( ) |
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