神舟五号载入飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37×103km，地面处的重力加速度g

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神舟五号载入飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37×10³km，地面处的重力加速度g=10m/s²。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）。

答案

5.4×10³s

解析

设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力和牛顿第二定律，有

地面附近

由已知条件 r=R+h
解以上各式得

代入数值，得 T=5.4×10³s

举一反三

“神舟”七号飞船于2008年9月25日晚9时10分从酒泉卫星发射中心发射升空。飞船在太空预定轨道绕地球飞行了四十六圈。飞行期间，航天员飞行乘组在地面组织指挥和测控系统的协同配合下，顺利完成了空间出舱活动和一系列空间科学试验。28日17时37分， “神舟”七号飞船在内蒙古中部预定区域成功着陆。随后，执行飞行任务的航天员翟志刚、刘伯明和景海鹏安全出舱，中国神舟七号载人航天飞行获得圆满成功。飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，近地点约为200公里，远地点约为347公里。在绕地球飞行5圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，实行变轨，提高了飞船的速度，使得飞船在距地面343公里的圆轨道上飞行。（设地球半径为R，地面的重力加速度为g ）
（1）试分析航天员在舱内“漂浮起来 ”的现象产生的原因。
（2）“神舟七号”飞船在绕地飞行5圈后进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高为h 的圆形轨道。则飞船在上述圆形轨道运行的周期是多少？（用h、R、g表示）
（3）返回舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，返回舱的质量为m，且匀速下降过程的重力加速度为

，则此过程中返回舱的速度？以及匀速下降过程中单位时间内转化为内能的机械能为多少？

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按下表所给的数据，并已知引力常量，且认为所有行星的轨道都是圆轨道，结合力学规律可知下列结论正确的是

行星名称	行星质量m/千克	公转周期T/年	到太阳的平均距离R/×10⁶千米
水星	3.2×10²³	0.2	57.9
金星	4.88×10²⁴	0.6	108.2
地球	5.979×10²⁴	1.0	149.6
火星	6.42×10²³	1.9	227.9
木星	1.901×10²⁷	11.9	778.3
土星	5.68×10²⁶	29.5	1427
天王星	8.68×10²⁵	84.0	2869
海王星	1.03×10²⁶	164.8	4486

A．可求出太阳对地球的万有引力与太阳对火星的万有引力的比值

B．可求出木星绕太阳运行的加速度

C．可求出太阳的质量

D．可求出地球的自转周期

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2008年9月25日至28日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“神州七号”载人航天宇宙飞船。已知“神州七号”总质量为m。在离地h高处绕地球做匀速圆周运动，地球质量为M，地球半径为R，地球表面重力加速为g，万有引力常量为G。
发射飞船所用的长征二号F型火箭总长58.3m，发射塔高105.0m，点火后，经7.0S火箭离开发射塔，设火箭的运动为匀加速运动,则在火箭离开发射塔的过程中(结果保留三位有效数字)
（1）火箭的加速度多大？
（2）质量为60kg的宇航员受到的飞船对他的作用力多大？（g=10m/s²）
（3）为了转播发射实况，我国科技工作者在发射场建立了发射台用于发射广播与电视信号。已知传输无线电广播所用的电磁波波长为550m，而传输电视信号所用的电磁波波长为0.556m，为了不让山区挡住信号的传播，使城市居民能听到和收看实况，必须通过在山顶的转发站来转发电视信号，这是因为什么呢？
（4）飞船在绕地球飞行的第五圈进行了变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道。则飞船在轨道上正常运行的周期是多大？质量为m₀的宇航员，他在飞船中的重力将变为多大？（结果用已知字母表示）

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如图所示， O点为地球的地心，实线圆表示地球赤道，虚线圆表示某一同步卫星轨道，A点表示同步卫星所在位置。若已知地球的半径为R，地球的自转周期为T，地球表面处的重力加速度为g。求：

（1）同步卫星的高度；
（2）同步卫星能覆盖到的赤道上圆弧所对应的圆心角θ。

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2005年 10月12日9时整，我国自行研制的“神舟六号”载人飞船顺利升空，飞行了115小时32分，绕地球76圈，于17日4时33分在内蒙古主着陆场成功着陆，返回舱完好无损，宇航员费俊龙、聂海胜自主出舱，“神舟六号”载人航天飞行圆满成功。
飞船点火竖直升空时，宇航员感觉“超重感比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的4倍；飞船升空后，先沿椭圆轨道运行5圈再变轨，在距地面某一高度的圆形轨道上飞行，宇航员在舱内感觉到自己“漂浮起来”。
（1）试分析宇航员在舱内感觉到自己“漂浮起来”的原因。（文字表述不超过20字）
（2）求火箭升空时，火箭的最大加速度。（设火箭升空时的重力加速度为g）
（3）若已知飞船在圆形轨道上运行的周期为T，距地面高度为h，地球半径为R，万有引力常量为G，求地球的质量M。

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