设a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列,把排在ai的左边且比ai小的数的个数为ai(i=1,2,…n)的顺序数,如在排列6,4,5,3,2,1中,5的
题型:不详难度:来源:
设a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列,把排在ai的左边且比ai小的数的个数为ai(i=1,2,…n)的顺序数,如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0,则在1至8这8个数的排列中,8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为( ) |
答案
由题意知8一定在第三位,前面有几位数,顺序数就为几而且对其他数的顺序数没有影响,因为8最大,7一定在第五位,因为前面除了8以外所有数都比他小现在对其他数的顺序数没有影响, ∵在8后面又比其他数小∴这两个可以不管可以把题转换为数列 123456 保证5的顺序数是3就可以了, ∴分两种情况 6在5前面,此时5一定在第5位,除6外前面有3个数,故有4×4×3×2×1=96种 6在5后面,此时5一定在第4位上,6在后面两个数字上,故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144种结果, 故选C. |
举一反三
小张正在玩“QQ农场”游戏,他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种在4块不同的空地上(每块空地只能种一种作物),若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒,则不同的种植方案共有______种.(用数字作答) |
如果:(1)a,b,c,d都属于{1,2,3,4}; (2)a≠b,b≠c,c≠d,d≠a; (3)a是a,b,c,d中的最小值, 那么,可以组成的不同的四位数的个数是______. |
为预防和控制甲流感,某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中,要求分发到每个班级的温度计不少于2支,则不同的分发方式共有______种. |
在所有无重复数字的四位数中,千位上的数字比个位上的数字大2的数共有______个. |
新学期开始,某校接受6名师大毕业生到校学习.学校要把他们分配到三个年级,每个年级2人,其中甲必须在高一年级,乙和丙均不能在高三年级,则不同的安排种数为( ) |
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