规定,其中x∈R,m是正整数,且,这是组合数(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)组合数的两个性质:①;②,是否都能推广到(x∈R,m是正

规定,其中x∈R,m是正整数,且,这是组合数(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)组合数的两个性质:①;②,是否都能推广到(x∈R,m是正

题型:专项题难度:来源:
规定,其中x∈R,m是正整数,且,这是组合数(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)组合数的两个性质:①;②
是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,请写出推广的形式,并给出明;若不能,则说明理由;
(Ⅲ)已知组合数是正整数,证明:当x∈Z,m是正整数时,∈Z。
答案

解:(Ⅰ)
(Ⅱ)性质①不能推广.例如当时,有定义,但无意义;
性质②能推广,它的推广形式是,x∈R,m是正整数,
事实上当m=1时,有
当m≥2时,



(Ⅲ)当x≥m时,组合数
当0≤x<m时,=0∈Z;
当x<0时,∵-x+m-1>0,


举一反三
某地为上海“世博会”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的人在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是[     ]
A.16
B.21
C.24
D.90
题型:河北省期末题难度:| 查看答案
由a,b,c,d,e这5个字母排成一排,a,b都不与c相邻的排法个数为[     ]
A.36
B.32
C.28
D.24
题型:浙江省模拟题难度:| 查看答案
5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员,现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且1,2号中至少有1名新队员的排法有(    )种(用数字作答)。
题型:天津模拟题难度:| 查看答案
某学校体育组计划开设足球、篮球、排球等10门课程供学生课外活动选修,学校规定每位同学选修3门,其中足球、篮球、 排球3门课程由于上课时间相同,至多可以选1门,则每位同学不同的选修方案种数是[     ]
A.120
B.98
C.63
D.56
题型:辽宁省模拟题难度:| 查看答案
设a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列,把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数(i=1,2,…,n).如:在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在1至8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为[     ]
A.48
B.96
C.144
D.192
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
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