有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球,把小球全部放入盒子。问:(1)共有多少种放法?(2)恰有2个盒子内不放球,有多少种放法?
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有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球,把小球全部放入盒子。 问:(1)共有多少种放法? (2)恰有2个盒子内不放球,有多少种放法? |
答案
解:(1)1号小球可放入任意一个盒子内,有4种放法 同理,2、3、4号小球也各有4种放法, 故共有44=256种放法。 (2)恰有2个盒子内不放球,也就是把4个小球只放入2个盒子内,有两类放法: ①一个盒子内放1个球,另一个盒子内放3个球。先把小球分为两组,一组1个,另一组3个, 有种分法,再放到2个盒子内,有种放法,共有种方法; ②2个盒子内各放2个小球.先从4个盒子中选出2个盒子,有种选法,然后把4个小球平均分成2组,每组2个,放入2个盒子内,也有种选法,共有种方法 由分类计数原理知共有种不同的放法。 |
举一反三
有五张卡片,它们的正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将其中任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数? |
给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色,当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示: |
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由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有( )种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有( )种.(结果用数值表示) |
在汶川地震的灾后重建工作中,国务院指示江西省对口援助受灾相对较轻的小金县,现我省选派6名教师(其中4名男教师、2名女教师)到小金县的A、B、C三个乡镇中学支教,每个乡镇2名,且2名女教师不在同一乡镇,也不在C镇,某男教师甲不在A镇,问共有多少种选派方法 |
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A.24 B.18 C.12 D.9 |
设M是正方体各条棱的中点的集合,则过且仅过M中3个点的平面的个数是 |
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A.56 B.81 C.136 D.145 |
由数字0,1,2,3,4,5组成的奇、偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是 |
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A.72 B.60 C.48 D.12 |
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