如图所示，某学校要用鲜花布置花圃中A、B、C、D、E五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花，现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜

题型：模拟题难度：来源：

如图所示，某学校要用鲜花布置花圃中A、B、C、D、E五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花，现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择。
（1）当A、D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；
（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
（3）记ξ为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ。

答案

解：（1）当A、D区域同时用红色鲜花时，其他区域不能用红色，因此，布置花圃的不同方法的种数为4×3×3=36种。
（2）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，当区域A、D同色时，共有5×4×3×1×3=180种；当区域A、D不同色时，共有5×4x3×2×2=240种；
因此，所有基本事件总数为：180+240=420种（是等可能的）
又因为A、D为红色时，共有4×3×3=36种；B、E为红色时，共有4×3x3=36种；
因此，事件M包含的基本事件有36+36=72种，
所以。
（3）随机变量ξ的分布列为：

所以。