已知(1＋kx2)6(k是正整数)的展开式中，x8的系数小于120，则k＝________.

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已知(1＋kx²)⁶(k是正整数)的展开式中，x⁸的系数小于120，则k＝________.

答案

解析

由T_r_＋1＝

(kx²)⁶^－r＝k⁶^－r

x²⁽⁶^－r)，得x⁸的系数为k⁴

＝15k⁴，由15k⁴<120得k⁴<8，因为k为正整数，所以k＝1.

举一反三

已知(

＋x²)²ⁿ的展开式的二项式系数和比(3x－1)ⁿ的展开式的二项式系数和大992，求(2x－

)²ⁿ的展开式中：
(1)二项式系数最大的项；
(2)系数的绝对值最大的项．

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求

的展开式中二项式系数最大项．

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已知

展开式的二项式系数和为512，且

.
求

的值；（2）求

的值.

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已知

的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是

，
(1)求n；
(2)求展开式中常数项．

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的二项展开式中，

项的系数是（）

A．90

B．45

C．270

D．135

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