(a＋x)(1＋ )5的展开式中x2项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是________．

题型：不详难度：来源：

(a＋x)(1＋ )⁵的展开式中x²项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是________．

答案

64

解析

(a＋x)(1＋)⁵的展开式中含x²项为
a· ()⁴＋x·()²＝(5a＋10)x².
依题意5a＋10＝15，∴a＝1.
在(a＋x)(1＋)⁵中令x＝1，
得2·(1＋1)⁵＝64.
∴展开式中的所有项系数的和为64.