的展开式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为克的

题型：不详难度：来源：

的展开式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为克的方法总数的选项是（）

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

试题分析：对于这10个砝码而言，只有选与不选的区别。
对于重量为n的砝码，选择了它，则它对中的指数8的贡献为n,在代数式中即为；
如果没有选择该砝码，则它对中的指数8的贡献为0，在代数式中即为=1，可以看成(+x)(+)(+)灬(+)，在上述的代数式子相乘的过程中即为从每个独立的代数式+中的2个项任意选择一个相乘（选择一个就是代表每个砝码的选择与否），最后将这些相乘的结果相加合并同类项，在每个独立的代数式+中的2个项任意选择一个相乘的过程中如果得到，则这就是一种总重量恰为8克的方法，故选A。
点评：中档题，关键是将问题加以转化，转化成二项式的展开问题。