已知的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的(Ⅰ)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和;(Ⅱ)求展开式中的有理项.
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已知的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的(Ⅰ)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和;(Ⅱ)求展开式中的有理项.
题型:不详
难度:
来源:
已知
的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的
(Ⅰ)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和;
(Ⅱ)求展开式中的有理项.
答案
(Ⅰ)所有项的二项式系数和为
.
(Ⅱ)有理项为:
,
,
.
解析
试题分析:根据题意,设该项为第r+1项,则有
3分
即
亦即
解得
6分
(Ⅰ)令x=1得展开式中所有项的系数和为
.
所有项的二项式系数和为
. 8分
(Ⅱ)展开式的通项为
.
于是当r=0,3, 6时,对应项为有理项, 11分
即有理项为:
,
,
.14分
点评:典型题,本题全面考查二项式定理的相关内容,对组合数公式的应用及复杂式子的变形能力要求较高。
举一反三
在
的展开式中,
的系数是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知二项式
的各项系数和为
,则
的常数项为
.
题型:不详
难度:
|
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的展开式中第四项的二项式系数是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
则
;
题型:不详
难度:
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二项式
的展开式中的常数项是
;
题型:不详
难度:
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