设a>0，函数f(x)＝x＋，g(x)＝x－ln x，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f(x1)≥g(x2)成立，则实数a的取值范围为_______

题型：不详难度：来源：

设a>0，函数f(x)＝x＋，g(x)＝x－ln x，若对任意的x₁，x₂∈[1，e]，都有f(x₁)≥g(x₂)成立，则实数a的取值范围为________．

答案

[，＋∞)

解析

问题可转化为f(x)_min≥g(x)_max，当x∈[1，e]时，g′(x)＝1－≥0，故g(x)单调递增，则g(x)_max＝g(e)＝e－1.又f′(x)＝1－＝，令f′(x)＝0，得x＝a，易知，x＝a是函数f(x)的极小值，当0<a≤1时，f(x)_min＝f(1)＝1＋a²，则1＋a²≥e－1，所以≤a≤1；当1<a≤e时，f(x)_min＝f(a)＝2a，则2a≥e－1，显然成立，所以1<a≤e；当a>e时，f(x)_min＝f(e)＝e＋，则e＋≥e－1，显然成立，所以a>e.综上，a≥.