4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中,现从中取出4个球.(1)若取出的红球的个数不少于白球的个数,则有多少种不同的取法?(2)取出一个红球记2分,取出一

4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中,现从中取出4个球.(1)若取出的红球的个数不少于白球的个数,则有多少种不同的取法?(2)取出一个红球记2分,取出一

题型:不详难度:来源:
4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中,现从中取出4个球.
(1)若取出的红球的个数不少于白球的个数,则有多少种不同的取法?
(2)取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,若取出4个球总分不少于5分,则有多少种不同的取法?
答案
(1) 115(2)195
解析
(1)依题意可知,取出的4个球中至少有2个红球,可分为三类:
①全取出红球,有C种不同的取法;②取出的4个球中有3个红球1个白球,有C×C种取法;
③取出的4个球中有2个红球2个白球,有C×C种不同的取法.
由分类计数原理知,共有C+C×C+ C×C=115种不同的取法.
(2)依题意知,取出的4个球中至少要有1个红球,从红白10个球中取出4个球,有C种不同的取法,而全是白球的取法有C种,从而满足题意的取法有:C-C=195(种).
举一反三
已知(a2+1)n展开式中的各项系数之和等于(x2+5的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式的系数最大的项等于54,求a的值(a∈R).
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)设(2-x)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100,求下列各式的值:
(1)a0;
(2)a1+a2+…+a100;
(3)a1+a3+a5+…+a99;
(4)(a0+a2+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2.
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已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.
求:(1)a1+a2+…+a7;
(2)a1+a3+a5+a7;
(3)a0+a2+a4+a6;
(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.
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)设,求的值(   )
A.B.C.D.

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展开式中,的系数是(   ).
A.B.C.D.

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