若（1+x）n=1+a1x+a2x2+a3x3+…+xn，（n∈N*），且a1：a2=1：3，则n=______．

题型：三明模拟难度：来源：

若（1+x）ⁿ=1+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+xⁿ，（n∈N^*），且a₁：a₂=1：3，则n=______．

答案

（1+x）ⁿ展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^r
令r=1得a₁=C_n¹=n
令r=2得a2=

C

2n

=

n(n-1)

2

∵a₁：a₂=1：3，
∴

n

n(n-1) 2

=

1

3

解得n=7
故答案为：7