已知(x+m)2n+1与(mx+1)2n(n∈N*,m≠0)的展开式中含xn项的系数相等,求实数m的取值范围.
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已知(x+m)2n+1与(mx+1)2n(n∈N*,m≠0)的展开式中含xn项的系数相等,求实数m的取值范围. |
答案
设(x+m)2n+1的展开式为Tr+1, 则Tr+1=C2n+1rx2n+1-rmr, 令2n+1-r=n 得r=n+1, 所以xn的系数为C2n+1n+1mn+1. 由C2n+1n+1mn+1=C2nnmn, 得m=是关于n的减函数, ∵n∈N+, ∴<m≤ 所以的取值范围是<m≤ |
举一反三
已知(2x+xlgx)8的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,则x的值为______. |
已知(+)n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3,求展开式中不含x的项. |
(2x+4)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010,则a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是( ) |
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