已知(x+13x2)n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3,求展开式中不含x的项.
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已知(x+13x2)n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3,求展开式中不含x的项.
题型:不详
难度:
来源:
已知(
x
+
1
3
x
2
)
n
的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3,求展开式中不含x的项.
答案
由题意可得
C
4n
C
2n
=
14
3
,
∴n
2
-5n-50=0,
∴n=10或n=-5(舍).
∵(
x
+
1
3
x
2
)
10
的二项展开式的通项公式为:T
r+1
=
C
r10
•
(x
1
2
)
10-r
•
(
1
3
)
r
•x
-2r
,
∴由
10-5r
2
=0得,r=2.
∴展开式中不含x的项为第三项,T
3
=
C
210
•
(
1
3
)
2
=5.
举一反三
二项式
(x-
2
x
)
6
展开式中的常数项为( )
A.-240
B.160
C.-160
D.240
题型:杭州模拟
难度:
|
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二项式
(2
x
-
1
x
)
6
展开式中x
2
项的系数是( )
A.204
B.-204
C.-192
D.192
题型:不详
难度:
|
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(2x+4)
2010
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
2010
x
2010
,则a
0
+a
2
+a
4
+…+a
2010
被3除的余数是( )
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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已知(1-x)
5
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+a
4
x
4
+a
5
x
5
,则a
2
+a
4
的值等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知
(
3
x
-
3
3
x
)
n
的展开式中,第六项为常数项
(1)求n
(2)求含x
2
的项的二项式系数
(3)求展开式中所有项的系数和.
题型:不详
难度:
|
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