已知（x+x-1）n的展开式中各项系数的和是128，则n=______；展开式中x3的系数是______．（用数字作答）

题型：不详难度：来源：

已知（x+x^-1）ⁿ的展开式中各项系数的和是128，则n=______；展开式中x³的系数是______．（用数字作答）

答案

在（x+x^-1）ⁿ的展开式中，
令x=1得展开式的各项系数和为2ⁿ
∵（x+x^-1）ⁿ的展开式中各项系数的和是128
∴2ⁿ=128
∴n=7
∴（x+x^-1）ⁿ=（x+x^-1）⁷的展开式的通项为T_r+1=C₇^rx^7-r（x^-1）^r=C₇^rx^7-2r
令7-2r=3得r=2
故展开式中x³的系数是C₇²=21
故答案为7，21