已知(2x+3)21=ao+a1x+a2x2+a3x3+…a21x21，则（a0+a2+…a20）2-（a1+a3+…a21）2的值为（　　）A．1B．-1C．

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已知(2x+

)21=a_o+a₁x+a₂x²+a₃x³+…a₂₁x²¹，则（a₀+a₂+…a₂₀）²-（a₁+a₃+…a₂₁）²的值为（　　）

A．1

B．-1

C．-2

D．2

答案

(2x+

)21=a_o+a₁x+a₂x²+a₃x³+…a₂₁x²¹，
令x=1可得，(2+

)21=a₀+a₁+a₂+…+a₂₁
令x=-1可得，(-2+

)21=a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₂₀-a₂₁
（a₀+a₂+…a₂₀）²-（a₁+a₃+…a₂₁）²
=（a₀+a₁+…+a₂₁）（a₀-a₁+a₂…+a₂₀-a₂₁）
=(

+2)21•(

-2)21=-1
故选B．

举一反三

已知(1+2

)n的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的

倍，求该展开式中二项式系数最大的项．

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在(

) n的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数是______．

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在（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展开式中，含x⁴项的系数是多少？

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8⁶+1被7除所得的余数是______．

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已知（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，求
（Ⅰ）a₀+a₁+…+a₇的值
（Ⅱ）a₀+a₂+a₄+a₆及a₁+a₃+a₅+a₇的值；
（Ⅲ）各项二项式系数和．

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