已知(1+2x)n的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的56倍，求该展开式中二项式系数最大的项．

题型：不详难度：来源：

已知(1+2

x

)n的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的

5

6

倍，求该展开式中二项式系数最大的项．

答案

Tr+1=

C

rn

(2

x

)r=

C

rn

2rx

r

2

由题意知：

C rn 2r=2 C r-1n 2r-1 C rn 2r= 5 6 C r+1n 2r+1

解得：

n=7 r=4

…8分
∴二项式系数最大值为T₅=C₇⁴2⁴x²=560x²…2分T4=

C

37

23x

3

2

=280x

3

2

…2分