若(2x-1x)n展开式中含1x2项的系数与含1x4项的系数之比为-5，则n等于（　　）A．4B．6C．8D．10

题型：重庆难度：来源：

若(2x-

1

x

)ⁿ展开式中含

1

x2

项的系数与含

1

x4

项的系数之比为-5，则n等于（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

答案

(2x-

1

x

)n展开式的通项为
Tr+1=

C

rn

(2x)n-r(-

1

x

)r=（-1）^r2^n-rC_n^rx^n-2r
令n-2r=-2得r=

n+2

2

故含

1

x2

的系数为(-1)

n+2

2

2

n-2

2

C

n+2 2 n

令n-2r=-4得r=

n+4

2

故含

1

x4

项的系数为(-1)

n+4

2

2

n-4

2

C

n+4 2 n

∴

(-1) n+2 2 2 n-2 2 C n+2 2 n

(-1) n+4 2 2 n-4 2 C n+4 2 n

=-5
解得n=6
故选B