1-100C 110+1002 C 210-1003 C 310+…(-1)k100k C k10+…+10010 C 1010除以97的余数是______.
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1-100C 110+1002 C 210-1003 C 310+…(-1)k100k C k10+…+10010 C 1010除以97的余数是______.
题型:不详
难度:
来源:
1-100C
110
+100
2
C
210
-100
3
C
310
+…(-1)
k
100
k
C
k10
+…+100
10
C
1010
除以97的余数是______.
答案
由于1-100C
110
+100
2
C
210
-100
3
C
310
+…(-1)
k
100
k
C
k10
+…+100
10
=(1-100)
10
=(97+2)
10
=
C
010
•97
10
•2
0
+
C
110
•97
9
•2
1
+…+
C
910
•97
1
•2
9
+
C
1010
•97
0
•2
10
.
显然,展开式中,除了最后一项外,其余的各项都能被97整除,故展开式中最后一项除以97的余数,即为所求.
而展开式中最后一项为1024,它除以97的余数为54,
故答案为 54.
举一反三
求和:
C
1n
+2
C
2n
+3
C
3n
+…+n
C
nn
=______.(n∈N
*
)
题型:静安区一模
难度:
|
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已知二项式(2+x
2
)
8
,求:
(1)二项展开式第3项的二项式系数;
(2)二项展开式第8项的系数;
(3)系数最大的项.
题型:不详
难度:
|
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二项式(1-2x)
7
的展开式中,含x
3
项的系数为______.
题型:怀柔区二模
难度:
|
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(x+1)
4
的展开式中x
3
的系数是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在(3-x)
7
的展开式中,x
5
的系数是 ______(用数字作答).
题型:不详
难度:
|
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