如图,△中,,,,在三角形内挖去一个半圆(圆心在边上,半圆与、分别相切于点、,与交于点),将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。(1)求该几何体中间一个空心球的表面

如图,△中,,,,在三角形内挖去一个半圆(圆心在边上,半圆与、分别相切于点、,与交于点),将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。(1)求该几何体中间一个空心球的表面

题型:不详难度:来源:
如图,△中,,在三角形内挖去一个半圆(圆心在边上,半圆与分别相切于点,与交于点),将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。

(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;
(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.
答案
(1);(2).
解析

试题分析:根据旋转体的轴截面图,利用平面几何知识求得球的半径与AC长,再利用面积公式与体积公式计算即可
试题解析:(1)连接,则

,则
中,
所以
所以
(2)中,,


举一反三
如图,四边形为矩形,平面上的点,且平面.

(1)求三棱锥的体积;
(2)设在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面.
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如图,是以为直径的半圆上异于点的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面,且

(Ⅰ).求证:
(Ⅱ).设平面与半圆弧的另一个交点为,
①.求证://;
②.若,求三棱锥E-ADF的体积.
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如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且的中点.

(1)求点到面的距离;
(2)求二面角的正弦值.
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在棱长为1的正方体AC1中,点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界),若动点P始终满足PA⊥BD1,则动点P的轨迹的长度为________.
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.正三棱锥的底边长和高都是2,则此正三棱锥的斜高长度为(    )
A.B.C.D.

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