如图,在长方体中,,,,是线段的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求平面把长方体 分成的两部分的体积比.
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如图,在长方体中,,,,是线段的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求平面把长方体 分成的两部分的体积比.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在长方体
中,
,
,
,
是线段
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求平面
把长方体
分成的两部分的体积比.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
或
.
解析
试题分析:1. 第(Ⅰ)问有一点难度,需要作辅助线,这几乎是用几何法证明线面平行、线面垂直的必经之路了,对此考生要有意识.2.第(Ⅱ)问的解决比较简单,并且不依赖于第(Ⅰ)问,有的考生第(Ⅰ)问没有做出来,但第(Ⅱ)问做出来了,这是一种好的现象,说明考生能够把会做的做对了.
试题解析:(Ⅰ)证明:设
的中点为
,连接
,
.
根据题意得
,
,且
.
∴四边形
是平行四边形.
∴
.
∵
平面
,
平面
,
∴
平面
.
(Ⅱ)解:∵
,
,
∴空间几何体
的体积
.
∴
或
,即平面
把长方体
分成的两部分的体积比为
或
.
举一反三
如图,矩形
,满足
在
上,
在
上,且
∥
∥
,
,
,
,沿
、
将矩形
折起成为一个直三棱柱,使
与
、
与
重合后分别记为
,在直三棱柱
中,点
分别为
和
的中点.
(I)证明:
∥平面
;
(Ⅱ)若二面角
为直二面角,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,直三棱柱
中,AB=BC,
,Q是AC上的点,AB
1
//平面BC
1
Q.
(Ⅰ)确定点Q在AC上的位置;
(Ⅱ)若QC
1
与平面BB
1
C
1
C所成角的正弦值为
,求二面角Q-BC
1
—C的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,AC为
的直径,D为
的中点,E为BC的中点.
(Ⅰ)求证:AB∥DE;
(Ⅱ)求证:2AD·CD=AC·BC.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,直三棱柱
中,
,
,D是AC的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求几何体
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
,曲线
在
处的切线过点
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)当
时,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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